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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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4. Calcular los siguientes límites
b) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-2 x-3}{4 x-12}$

Respuesta

En este caso estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Te muestro cómo podrías salvarla sin usar L'Hopital. Factorizamos numerador y denominador con la esperanza de que se me cancele algo y se vaya la indeterminación:

$ \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-2 x-3}{4 x-12} = \lim _{x \rightarrow 3} \frac{(x - 3)(x + 1)}{4(x - 3)} = \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x + 1}{4} = 1$
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Avatar Carlos 4 de octubre 23:45
hola flor, disculpa si es medio boba la pregunta pero como haces para la parte de factorizacion? lo que yo entiendo es multiplicado te de tres y sumado o restado te de 2 

Avatar Flor Profesor 5 de octubre 12:16
@Carlos Hola Carlos! Primero, tranqui que este límite sale con L'Hopital, o sea, en el parcial no vas a tener que factorizar para salvar una indeterminación. Consejo no oficial, si querés tomalo o dejalo jaja pero yo te diría que sin rendis esta semana, trates ya de independizarte un poco de esta guía (porque vas a ver que nos aparecen muchos ejercicios, que todavía no se pueden salvar con L'Hopital, y no tienen nada que ver con lo que después te toman en el parcial). Yo me vería las clases de esta práctica, y con eso ya pasá a derivadas

Igual respondo tu duda: 

-> Para factorizar $4x - 12$ sacamos factor común el $4$, porque fijate que vos lo podrías escribir como

$4x - 12 = 4x - 4 \cdot 3 = 4 \cdot (x - 3)$

-> Y después para factorizar la cuadrática $x^2 - 2x - 3$, ahí usamos lo que está en la clase de función cuadrática a partir del minuto 28:42 (la escribimos en forma factorizada sacando las raíces)

Avisame cualquier cosa! 
Avatar Carlos 5 de octubre 20:35
@Flor Te agradezco mucho profe en serio 

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